shaded lightcone 시각화를 해석하는 방법

이 패키지는 shaded lightcone을 보는 두 가지 방법을 제공합니다.

• draw_shaded_lightcone은 경계값을 회로 다이어그램 위에 겹쳐 표시합니다. 회로 다이어그램과 물리적 배치가 일치하는 1D 큐비트 체인의 회로에 가장 적합합니다.

• animate_shaded_lightcone은 경계값을 QPU의 커플링 맵에 투영하고 회로를 레이어별로 단계적으로 보여 줍니다. 큐비트 연결이 1D 선보다 복잡해서 회로 다이어그램으로는 어떤 큐비트가 이웃인지 알기 어려울 때 가장 적합합니다.

두 시각화는 동일한 기본 수치를 보여 줍니다. 이 가이드는 그 수치가 무엇을 의미하는지, 그리고 잘못 읽기 쉬운 세부 사항을 설명합니다.

설정

퀵스타트 가이드와 동일한 트로터화된 이징 회로와 관측량을 사용하세요.

# Added by doQumentation — installs the packages this notebook needs if they are missing
import importlib.util

_needed = {"numpy": "numpy", "qiskit": "qiskit", "qiskit_addon_slc": "qiskit-addon-slc", "samplomatic": "samplomatic"}
_missing = [pip for module, pip in _needed.items()
            if importlib.util.find_spec(module) is None]
# One at a time, so a package that fails to install does not block the others
for _pip in _missing:
    %pip install -q {_pip}
if not _missing:
    print("\u2713 All required packages are installed")

import numpy as np
from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit.quantum_info import Pauli, PauliLindbladMap, QubitSparsePauliList
from qiskit_addon_slc.bounds import (
    compute_backward_bounds,
    compute_forward_bounds,
    merge_bounds,
)
from qiskit_addon_slc.utils import generate_noise_model_paulis
from samplomatic.transpiler import generate_boxing_pass_manager
from samplomatic.utils import find_unique_box_instructions

def trotter_ising_circuit(num_qubits, num_steps, rx_angle, rzz_angle):
    """Trotterized transverse-field Ising evolution on a 1D chain."""
    circuit = QuantumCircuit(num_qubits)
    for _ in range(num_steps):
        circuit.rx(rx_angle, range(num_qubits))
        circuit.barrier()
        for start in (0, 1):  # even then odd bonds
            for i in range(start, num_qubits - 1, 2):
                circuit.rzz(rzz_angle, i, i + 1)
        circuit.barrier()
    return circuit

num_qubits = 10
circuit = trotter_ising_circuit(
    num_qubits, num_steps=4, rx_angle=np.pi / 16, rzz_angle=-np.pi / 3
)
observable = Pauli("I" * num_qubits).compose("Z", [num_qubits // 2])

boxing_pass = generate_boxing_pass_manager(
    inject_noise_targets="all",
    inject_noise_strategy="individual_modification",
    inject_noise_site="after",
    twirling_strategy="active",
    remove_barriers="never",
)
boxed_circuit = boxing_pass.run(circuit)
noise_model_paulis = generate_noise_model_paulis(
    find_unique_box_instructions(boxed_circuit)
)

forward_bounds = compute_forward_bounds(
    boxed_circuit, noise_model_paulis, observable
)
backward_bounds = compute_backward_bounds(boxed_circuit, noise_model_paulis)

rng = np.random.default_rng(42)
noise_rates = {
    layer: PauliLindbladMap.from_components(
        rng.random(len(terms)) * 5e-3,
        QubitSparsePauliList.from_sparse_list(
            terms.to_sparse_list(), terms.num_qubits
        ),
    )
    for layer, terms in noise_model_paulis.items()
}
merged_bounds = merge_bounds(
    boxed_circuit, forward_bounds, backward_bounds, noise_rates
)
print(f"observable: Z on qubit {num_qubits // 2}")

Optimal spacetime partitioning not implemented! Just partitioning list of noisy boxes.

observable: Z on qubit 5

draw_shaded_lightcone

노이즈가 있는 각 박스는 그곳에서 발생하는 오류의 경계값에 따라 음영이 칠해집니다. 밝을수록 경계값이 크고, 박스가 배경 속으로 흐려지면 그 오류가 관측량에 미치는 영향이 작다는 뜻입니다. 이렇게 흐려진 박스들이 완화된 노이즈 모델에서 제외할 후보입니다.

from qiskit_addon_slc.visualization import draw_shaded_lightcone

draw_shaded_lightcone(
    boxed_circuit, merged_bounds, noise_model_paulis, fold=-1, scale=0.5
)

중요한 참고 사항

1. 각 숫자는 같은 지지 집합을 공유하는 오류 항들의 합입니다. 필터가 없으면 같은 큐비트 또는 같은 큐비트 쌍에 작용하는 모든 오류 항의 경계값이 하나의 값으로 더해집니다. 큐비트 하나에는 세 가지 파울리 유형이 모두, 쌍에는 아홉 가지가 모두 포함됩니다. 여기에는 두 가지 결과가 따릅니다. 어떤 단일 항의 경계값도 2.0을 넘을 수 없는데도 값이 2.0을 넘을 수 있습니다(4.5라고 표시된 박스는 경계값 위반이 아니라 여러 항이 더해진 것입니다). 또한 이 그림만으로는 큰 값이 하나의 파울리 유형에서 오는지, 비슷한 크기의 여러 유형에서 오는지 알 수 없습니다. 다음 섹션에서 이를 분리하는 방법을 보여 줍니다.

2. 색상 척도는 2.0에서 시작하며 데이터에 따라 커집니다. 척도는 0부터, 겹쳐 그린 회로의 메타데이터에 있는 "max_bound" 항목까지이며, 이는 2.0과 표시된 최댓값 중 큰 쪽입니다. 필터링하지 않은 합은 흔히 2.0을 넘으므로 척도가 이에 맞게 늘어나고, 같은 색이 그림마다 다른 값을 나타낼 수 있습니다. 모든 값이 작으면 척도는 2.0으로 유지되어 모든 것이 균일하게 어두워 보입니다(이는 렌더링 오류가 아니라 절대적인 크기를 반영하는 척도입니다).

파울리 유형 분리하기

pauli_filter를 사용하면 한 번에 한 유형씩 볼 수 있습니다. 정수는 파울리 가중치를 선택하고, 문자열은 자체의 비항등 지지 집합으로 줄인 각 노이즈 항과 대조하여 특정 파울리를 선택합니다. 따라서 "X"는 어떤 큐비트에 작용하는지와 관계없이 모든 단일 큐비트 $X$ 오류를 선택하고, "XX"는 가중치 2인 것을 선택합니다("XII" 같은 전체 너비 레이블은 아무것도 일치하지 않습니다).

from qiskit_addon_slc.visualization import accumulate_filtered_bounds

box_id = next(iter(merged_bounds))
print(f"single-qubit supports of box {box_id!r}:\n")
print(f"{'filter':>8}  bounds per qubit")
for pauli_filter in (None, 1, "X", "Y", "Z"):
    filtered = accumulate_filtered_bounds(
        boxed_circuit, merged_bounds, noise_model_paulis, pauli_filter
    )
    per_qubit = {
        support[0]: round(float(bound), 3)
        for support, bound in sorted(filtered[box_id].items())
        if len(support) == 1
    }
    print(f"{pauli_filter!s:>8}  {per_qubit}")

single-qubit supports of box 'm0':

  filter  bounds per qubit
    None  {0: 0.0, 1: 0.0, 2: 0.0, 3: 0.312, 4: 1.355, 5: 5.111, 6: 1.506, 7: 0.124, 8: 0.019, 9: 0.0}
       1  {0: 0.0, 1: 0.0, 2: 0.0, 3: 0.312, 4: 1.355, 5: 5.111, 6: 1.506, 7: 0.124, 8: 0.019, 9: 0.0}
       X  {0: 0.0, 1: 0.0, 2: 0.0, 3: 0.153, 4: 0.577, 5: 2.0, 6: 0.702, 7: 0.056, 8: 0.01, 9: 0.0}
       Y  {0: 0.0, 1: 0.0, 2: 0.0, 3: 0.148, 4: 0.607, 5: 2.0, 6: 0.631, 7: 0.057, 8: 0.01, 9: 0.0}
       Z  {0: 0.0, 1: 0.0, 2: 0.0, 3: 0.011, 4: 0.172, 5: 1.111, 6: 0.172, 7: 0.011, 8: 0.0, 9: 0.0}

필터링하지 않은 행은 그 아래 세 가지 파울리 유형의 합입니다. 필터링은 필터링하지 않은 큰 값이 하나의 지배적인 오류 유형에서 오는지 비슷한 크기의 여러 유형에서 오는지 구별하는 유일한 방법입니다. 완화가 사이트별이 아니라 항별로 작용하므로 이는 중요합니다.

같은 필터를 draw_shaded_lightcone에 전달하면 그림 제목에 기록되므로, 필터링된 그림을 필터링하지 않은 그림으로 오해할 수 없습니다.

draw_shaded_lightcone(
    boxed_circuit,
    merged_bounds,
    noise_model_paulis,
    pauli_filter="X",
    fold=-1,
    scale=0.5,
)

이 그림은 위의 필터링하지 않은 그림과 상당히 달라 보이는데, 단지 값이 더 적게 표시되어서만은 아닙니다. 이 그림들의 각 플레이스홀더는 하나의 지지 집합, 즉 큐비트 하나 또는 큐비트 쌍을 나타냅니다. 필터가 없으면 박스에는 모든 큐비트와 이웃한 모든 큐비트 쌍에 대한 플레이스홀더가 표시되어 여러 열에 걸쳐 퍼집니다. "X"를 사용하면 단일 큐비트 지지 집합만 남고, 각 박스는 한 열로 줄어듭니다.

하지만 두 그림 모두 PEC가 실제로 적용하는 것을 보여주지는 않습니다. 플레이스홀더는 경계를 표시하기 위한 방법일 뿐, 노이즈 방지 게이트가 아닙니다. 실험 중에는 오류 항이 완화되는 각 박스를 두 큐비트 게이트의 단일 층으로 취급하며, 해당 오류 항에 대해 샘플링된 노이즈 방지 Pauli들은 하나의 Pauli로 합성되어 그 층 전체에 적용됩니다.

animate_shaded_lightcone

연결성이 1D 선형이 아닌 장치에서는 회로도만으로는 어떤 큐비트가 서로 이웃인지 더 이상 알 수 없어서, 라이트콘의 공간적 확산을 읽을 수 없게 됩니다. 대신 animate_shaded_lightcone은 QPU의 커플링 맵을 그리고, 노이즈가 있는 박스 하나를 한 프레임으로 하여 그 위에서 경계를 애니메이션으로 보여줍니다.

이 함수는 CouplingMap이 필요하며, 장치 그래프를 임베딩하여 격자 위에 배치하므로 heavy-hex 연결성과 정사각형 연결성을 모두 처리할 수 있습니다.

참고: 렌더링된 이 문서에서는 애니메이션이 정적으로 표시됩니다. 슬라이더와 재생 버튼은 Jupyter 등에서 노트북을 대화형으로 실행할 때만 작동합니다.

from qiskit import transpile
from qiskit.transpiler import CouplingMap
from qiskit_addon_slc.visualization import animate_shaded_lightcone

# A small square-lattice device stands in for a real backend here.
coupling_map = CouplingMap.from_grid(3, 4)

# Lay the chain onto a connected path of physical qubits, snaking through the grid, so the
# transpiler inserts no SWAPs: a SWAP-laden circuit is far more expensive to bound and harder to
# read.
initial_layout = [0, 1, 2, 3, 7, 6, 5, 4, 8, 9]
device_circuit = transpile(
    circuit,
    coupling_map=coupling_map,
    initial_layout=initial_layout,
    optimization_level=0,
)
boxed_device_circuit = boxing_pass.run(device_circuit)
device_noise_paulis = generate_noise_model_paulis(
    find_unique_box_instructions(boxed_device_circuit),
    coupling_map=coupling_map,
    circuit=boxed_device_circuit,
)
# The same observable, on the physical qubit the middle of the chain was laid onto.
device_observable = Pauli("I" * device_circuit.num_qubits).compose(
    "Z", [initial_layout[num_qubits // 2]]
)
device_bounds = compute_forward_bounds(
    boxed_device_circuit, device_noise_paulis, device_observable
)

animate_shaded_lightcone(boxed_device_circuit, device_bounds, coupling_map)

애니메이션 읽는 법

각 큐비트는 파이 차트이며, Pauli 유형마다 한 조각씩입니다. 큐비트의 마커는 $X$, $Y$, $Z$ 오류를 나타내는 세 조각으로 나뉘고, 각 조각은 자신의 경계에 따라 음영이 칠해집니다. 이는 이전 섹션의 필터링이 그림에 내장된 것입니다(유형을 구분하기 위해 pauli_filter가 필요하지 않습니다).

간선은 두 큐비트 오류 경계를 나타냅니다. 커플링된 두 큐비트 사이의 선은 그 쌍에 작용하는 가중치 2 오류의 경계에 따라 음영이 칠해집니다.

밝은 회색은 작은 경계가 아니라 데이터가 없음을 뜻합니다. 박스의 노이즈 모델에 해당 오류 항이 없는 경우(예: 박스가 작용하지 않는 큐비트)에는 조각이나 간선이 밝은 회색으로 그려집니다. 경계가 0인 것과 혼동되지 않도록 어두운 색이 아닌 회색으로 그립니다. max_num_boxes 한도를 넘는 박스는 다릅니다. 이 박스들은 자명한 경계인 2.0을 가지므로 척도의 밝은 쪽 끝에 그려집니다.

슬라이더는 시간을 균일하게 따라가는 것이 아니라 박스를 하나씩 넘깁니다. 노이즈가 있는 박스마다 한 프레임이 있으며, 회로 순서대로(또는 reverse=True를 쓰면 역순으로, 즉 관측량에서 거슬러 올라가며 라이트콘을 추적) 진행됩니다. 역순으로 보는 것이 보통 더 직관적입니다. 측정된 큐비트에서부터 원뿔이 바깥으로 커지기 때문입니다. 각 프레임에는 해당 박스의 식별자가 표시되며, 이는 경계 딕셔너리가 그 박스를 저장하는 키와 같으므로 슬라이더로 특정 박스로 이동해 그 수치를 조회할 수도 있습니다.

참고: 큐비트 레이아웃은 커플링 맵의 그래프를 정사각 격자에 임베딩하여 복원합니다. 임베딩할 수 없는 커플링 맵(연결되어 있지 않거나 격자에 맞추기에는 너무 조밀하게 연결된 경우)은 오해를 부를 수 있는 그림을 그리는 대신 ValueError를 발생시킵니다.

어떤 것을 사용할까요

	draw_shaded_lightcone	animate_shaded_lightcone
기하 구조	회로도	QPU 커플링 맵
적합한 경우	1D 체인	모든 연결성
Pauli 유형	필터링하지 않으면 합산	항상 파이 조각으로 분리
시간	모든 층을 한 번에	프레임당 한 층
출력	matplotlib 그림	plotly 그림

1D 체인에서는 정적 그림이 한눈에 파악하기 쉽고 논문에 재현하기도 좋습니다. 1D를 넘어서는 경우에는 두 가지 중 애니메이션만이 공간 구조를 충실하게 보여줍니다.