소개

다음 영상에서 John Watrous가 얽힘의 실제 활용에 관한 이번 레슨의 내용을 단계별로 안내합니다. 또는 이 레슨의 YouTube 영상을 별도의 창에서 열 수도 있습니다. 이 레슨의 슬라이드를 다운로드할 수 있습니다.

이번 레슨에서는 근본적으로 중요한 세 가지 예제를 살펴봅니다. 처음 두 가지는 양자 순간이동과 초고밀도 부호화 프로토콜로, 송신자로부터 수신자로의 정보 전송과 주로 관련됩니다. 세 번째 예제는 CHSH 게임이라고 불리는 추상적인 게임으로, 때때로 비국소성이라고 불리는 양자 정보의 한 현상을 잘 보여줍니다. (CHSH 게임이 항상 게임으로 기술되는 것은 아닙니다. 대신 실험—구체적으로는 벨 검정의 한 예—으로 기술되기도 하며, CHSH 부등식이라고 불립니다.)

양자 순간이동, 초고밀도 부호화, 그리고 CHSH 게임은 단지 양자 정보가 어떻게 작동하는지 설명하기 위한 예시에 그치지는 않지만, 이런 측면에서도 잘 기능합니다. 오히려 이들은 양자 정보의 기초가 되는 초석과도 같습니다. 얽힘은 세 예제 모두에서 핵심적인 역할을 하므로, 이번 레슨은 이 강좌에서 얽힘이 실제로 어떻게 작용하는지 처음으로 살펴보고, 얽힘을 그토록 흥미롭고 중요한 개념으로 만드는 것이 무엇인지 탐구하기 시작할 기회를 제공합니다.

예제 자체로 넘어가기 전에, 세 예제 모두와 관련된 몇 가지 예비적 언급을 하는 것이 좋습니다.

Alice와 Bob

Alice와 Bob은 정보 교환을 수반하는 시스템, 프로토콜, 게임 등 상호작용에서 가상의 존재나 행위자에게 전통적으로 부여되는 이름입니다. 이들은 사람 이름이지만, 반드시 실제 인간을 나타내는 것은 아니며 추상적 개념을 나타낸다는 점을 이해해야 합니다. 따라서 예를 들어 Alice와 Bob이 복잡한 계산을 수행할 것으로 기대할 수 있습니다.

이러한 이름은 1970년대 암호학의 맥락에서 처음 이런 방식으로 사용되었지만, 그 이후 이 관습이 더 광범위하게 일반화되었습니다. 그 아이디어는 간단히 말해 (세계 일부 지역에서는) 흔한 이름이면서 알파벳 A와 B로 시작하는 이름이라는 것입니다. 간결함을 위해 Alice는 "그녀"로, Bob은 "그"라는 대명사로 지칭하는 것도 매우 편리합니다.

기본적으로, Alice와 Bob이 서로 다른 장소에 있다고 상상합니다. 이들이 등장하는 맥락에 따라 서로 다른 목표와 행동 양식을 가질 수 있습니다. 예를 들어, 정보 전송을 의미하는 통신에서는, 송신자를 Alice, 수신자를 Bob으로 지칭하도록 정할 수 있습니다. 일반적으로 Alice와 Bob은 협력할 수 있으며, 이는 광범위한 설정에서 일반적입니다. 그러나 다른 설정에서는 경쟁 관계일 수도 있고, 서로 일치하거나 조화롭거나 그렇지 않을 수도 있는 서로 다른 목표를 가질 수도 있습니다. 이러한 사항은 당면한 상황에서 명확히 해야 합니다.

필요에 따라 Charlie와 Diane과 같은 추가 등장인물도 도입할 수 있습니다. 도청자를 의미하는 Eve나 악의적으로 행동하는 사람을 의미하는 Mallory처럼 다른 페르소나를 나타내는 이름도 때때로 사용됩니다.

자원으로서의 얽힘

다음과 같은 두 qubit의 얽힘 양자 상태 예를 떠올려 봅시다.

$$\vert \phi^+ \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \vert 00\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \vert 11\rangle. \tag{1}$$

이는 네 가지 벨 상태 중 하나이며, 흔히 얽힘 양자 상태의 전형적인 예로 간주됩니다.

앞서 다음과 같은 두 비트의 확률적 상태 예도 만난 적이 있습니다.

$$\frac{1}{2} \vert 00 \rangle + \frac{1}{2} \vert 11 \rangle. \tag{2}$$

어떤 의미에서 이는 얽힘 양자 상태 $(1)$과 유사합니다. 이는 두 비트가 상관관계를 가지지만 얽혀 있지는 않은 확률적 상태를 나타냅니다. 얽힘은 본질적으로 정의상 고유하게 양자적인 현상입니다. 단순화하여 말하자면, 얽힘은 비고전적 양자 상관관계를 의미합니다.

안타깝게도 얽힘을 비고전적 양자 상관관계로 정의하는 것은 직관적 수준에서 다소 만족스럽지 못합니다. 왜냐하면 얽힘이 무엇인가를, 얽힘이 무엇이 아닌지를 통해 정의하기 때문입니다. 아마도 이 때문에 얽힘이 정확히 무엇인지, 그리고 얽힘을 특별하게 만드는 것이 무엇인지를 직관적으로 설명하기가 실제로 꽤 어려운 것입니다.

일반적인 얽힘 설명은 두 상태 $(1)$과 $(2)$를 의미 있게 구별하지 못하는 경우가 많습니다. 예를 들어, 얽힌 두 qubit 중 하나를 측정하면 다른 qubit의 상태가 어떤 방식으로든 즉각적으로 영향을 받는다거나, 두 qubit의 상태를 함께 분리하여 기술할 수 없다거나, 두 qubit이 서로의 기억을 어떤 식으로든 유지한다는 식의 설명이 있습니다. 이런 설명들이 거짓은 아니지만, 위에서 본 (얽히지 않은) 확률적 상태 $(2)$에 대해서는 왜 그렇지 않을까요? 이 상태가 나타내는 두 비트는 긴밀하게 연결되어 있습니다. 각각은 문자 그대로 다른 비트의 완벽한 기억을 가집니다. 그러나 그럼에도 불구하고 이 상태는 얽혀 있지 않습니다.

얽힘을 특별하게 만드는 것, 그리고 양자 상태 $(1)$을 확률적 상태 $(2)$와 매우 다르게 만드는 것이 무엇인지를 설명하는 한 가지 방법은, 얽힘으로 무엇을 할 수 있는지, 또는 벡터를 사용하여 상태에 대한 지식을 표현하는 방법에 관한 결정을 넘어서는, 얽힘 때문에 우리가 볼 수 있는 일이 무엇인지를 설명하는 것입니다. 이번 레슨에서 논의할 세 가지 예제는 모두 이런 성격을 가집니다. 즉, 상태 $(2)$를 포함한 어떠한 고전적으로 상관된 상태로도 할 수 없는, 상태 $(1)$로 할 수 있는 일들을 보여줍니다.

실제로 양자 정보와 계산 연구에서는 얽힘을 여러 작업을 수행할 수 있는 자원으로 간주하는 것이 일반적입니다. 이런 관점에서, 상태 $(1)$은 한 단위의 얽힘을 나타내는 것으로 간주되며, 이를 e-비트라고 부릅니다. "e"는 "얽힘(entangled)" 또는 "얽힘(entanglement)"을 의미합니다. 상태 $(1)$이 두 qubit의 상태인 것은 맞지만, 이 상태가 나타내는 얽힘의 양은 1 e-비트입니다.

부연하자면, 확률적 상태 $(2)$ 또한 하나의 자원, 즉 1비트의 공유된 무작위성으로 볼 수 있습니다. 예를 들어 암호학에서, 누군가와 무작위 비트를 공유하는 것은 매우 유용할 수 있습니다(다른 어느 누구도 그 비트가 무엇인지 모른다고 가정할 때). 그 비트는 암호화를 위한 개인 키 또는 개인 키의 일부로 사용될 수 있습니다. 그러나 이번 레슨에서는 얽힘과 그것으로 할 수 있는 몇 가지 일에 초점을 맞춥니다.

용어에 관한 한 가지 명확화 사항으로, Alice와 Bob이 e-비트를 공유한다고 말할 때 의미하는 바는, Alice가 $\mathsf{A}$라는 qubit을 가지고 있고, Bob이 $\mathsf{B}$라는 qubit을 가지고 있으며, 쌍 $(\mathsf{A},\mathsf{B})$가 함께 양자 상태 $(1)$에 있다는 것입니다. 물론 qubit에 다른 이름을 선택할 수도 있지만, 명료함을 위해 이번 레슨 전반에 걸쳐 이 이름들을 사용하겠습니다.