fault-tolerance에 대한 접근

Quantum Circuit과 오류 정정 코드에 기반한 fault-tolerant 양자 계산에 대한 기본적인 접근 방식을 설명하는 것으로 시작하겠습니다.

이 논의를 위해, 다음과 같은 Quantum Circuit의 예를 살펴보겠습니다. 이것은 마침 e-bit의 준비를 포함한 순간이동 Circuit이지만, 해당 Circuit의 구체적인 기능은 중요하지 않습니다 — 단지 예시일 뿐이며, 실제로는 훨씬 더 큰 Circuit에 관심을 가질 가능성이 높습니다.

이와 같은 Circuit은 이상적인 형태를 나타내며, 실제 구현은 완벽하지 않을 것입니다. 그렇다면 무엇이 잘못될 수 있을까요?

사실 꽤 많은 것이 잘못될 수 있습니다! 특히 상태 초기화, 유니타리 연산, 측정은 모두 불완전할 것입니다. 그리고 Qubit 자체도 계산의 모든 지점에서, 심지어 그들에게 아무 연산도 수행되지 않고 단순히 양자 정보를 저장하고 있을 때조차, 결어긋남을 포함한 잡음에 취약할 것입니다. 다시 말해, 거의 모든 것이 잘못될 수 있습니다.

그렇지만 한 가지 예외가 있습니다: 관여되는 고전적인 계산은 완벽한 것으로 가정됩니다 — 실용적으로 말하자면 고전적인 계산은 완벽하기 때문입니다. 예를 들어, 오류 정정을 위해 표면 코드를 사용하기로 결정하고 고전적인 완벽 매칭 알고리즘이 정정을 계산하기 위해 실행된다면, 이 고전적 계산에서의 오류가 결함이 있는 해를 초래할 가능성에 대해 우리가 정말로 우려할 필요는 없습니다. 또 다른 예로, 양자 계산은 종종 고전적인 전처리와 후처리를 필요로 하는데, 이러한 고전적인 계산들도 안전하게 완벽하다고 가정할 수 있습니다.

잡음 모델

Quantum Circuit의 fault-tolerant 구현을 분석하기 위해서는, 여러 가지 일이 잘못될 확률을 연관시킬 수 있는 정확한 수학적 모델 — 잡음 모델 — 이 필요합니다. 가설적으로 말하자면, 특정 장치에서 일어나는 실제 상황을 반영하는 것을 목표로 하는 매우 상세하고 복잡한 잡음 모델을 만들어내려 시도할 수도 있습니다. 그러나 만약 잡음 모델이 너무 복잡하거나 추론하기 어렵다면, 그 유용성은 제한적일 가능성이 큽니다. 이러한 이유로 더 단순한 잡음 모델들이 훨씬 더 일반적으로 고려됩니다.

단순한 잡음 모델의 한 가지 예는 독립 확률적 잡음 모델로, 서로 다른 순간의 서로 다른 구성 요소 — 다시 말해 Quantum Circuit의 서로 다른 위치 — 에 영향을 주는 오류 또는 결함이 독립적이라고 가정됩니다. 예를 들어, 각각의 Gate는 특정 확률로 실패할 수 있고, 각 저장된 Qubit에는 단위 시간당 서로 다른 확률로 오류가 발생할 수 있으며, 이러한 방식으로 서로 다른 가능한 오류들 사이에는 어떠한 상관관계도 존재하지 않습니다.

이제, 실제 물리 장치에서는 오류들 사이에 상관관계가 있을 가능성이 크기 때문에 그러한 모델에 대해 이의를 제기하는 것이 분명히 합당합니다. 예를 들어, 모든 Qubit을 한꺼번에 쓸어버리는 치명적인 오류가 작은 확률로 발생할 수 있습니다. 아마도 더 가능성이 있는 것은, 국소적이지만 그럼에도 불구하고 양자 컴퓨터의 여러 구성 요소에 영향을 주는 오류가 있을 수 있습니다. 누구도 그렇지 않다고 말하지 않습니다! 그럼에도 불구하고 독립 확률적 잡음 모델은 자연이 예측 불가능하지만 악의적이지는 않으며, 고의적으로 양자 계산을 망치려 하지 않는다는 아이디어를 포착하는 간단한 기준선을 제공합니다.

이보다 덜 관대한 다른 잡음 모델들도 흔히 연구됩니다. 예를 들어, Quantum Circuit의 서로 다른 위치에 영향을 주는 오류들 간의 독립성 가정을 일반적으로 완화한 것은, 오류의 위치만이 독립적이지만 이러한 위치에 영향을 주는 실제 오류는 상관관계가 있을 수 있다는 것입니다.

어떤 잡음 모델이 선택되든, 특정 장치에 영향을 미치는 오류에 대해 학습하고, 기존의 모델이 우리를 잘못된 길로 이끌 경우 새로운 오류 모델을 수립하는 것이 fault-tolerant 양자 계산 개발의 중요한 일부가 될 수 있음을 인식해야 합니다.

fault-tolerant Circuit 구현

다음으로 Quantum Circuit의 fault-tolerant 구현을 위한 기본 전략을 살펴보겠습니다. 이 전략은 어떤 Quantum Circuit에도 적용될 수 있지만, 위의 순간이동 Circuit을 계속해서 예로 들어 설명하겠습니다.

다음은 순간이동 Circuit의 fault-tolerant 구현에 대한 다이어그램입니다.

이 다이어그램의 개별 구성 요소와 원래 Circuit과의 연결은 다음과 같습니다.

1. 상태 준비, 유니타리 Gate, 측정은 단일 연산으로서 직접 수행되는 것이 아니라, 각각 여러 Qubit과 여러 연산을 포함할 수 있는 소위 가젯에 의해 수행됩니다. 다이어그램에서 가젯은 구현될 상태 준비, Gate 또는 측정으로 라벨이 붙은 보라색 상자로 표시됩니다.

2. 원래의 이상적인 Circuit이 실행되는 논리 Qubit은 양자 오류 정정 코드를 사용하여 보호됩니다. 가젯은 이러한 논리 Qubit에 직접 작용하는 대신, 이들을 부호화하는 물리 Qubit에 작용합니다. 다이어그램은 마치 $5$-qubit 코드가 사용되는 것처럼 각 논리 Qubit에 대해 다섯 개의 물리 Qubit이 사용된다고 시사하지만, 물론 이 수는 다를 수 있습니다. 이러한 논리 Qubit이 절대로 노출되지 않는다는 점을 강조할 가치가 있습니다. 이들은 존재하는 내내 우리가 선택한 양자 오류 정정 코드에 의해 보호됩니다.

3. 오류 정정은 계산 전반에 걸쳐 다이어그램에서 "EC"라고 라벨링된 파란색 상자가 시사하는 바와 같이 반복적으로 수행됩니다. 이를 빈번하게 그리고 병렬로 수행하는 것이 매우 중요합니다. 오류가 발생함에 따라 엔트로피가 쌓이며, 계산이 올바르게 작동하도록 하기 위해서는 시스템에서 그것을 충분히 높은 비율로 제거하기 위한 지속적인 작업이 필요합니다.

따라서 가젯의 선택뿐만 아니라 양자 오류 정정 코드 자체의 선택을 포함하여 이루어져야 하는 특정한 선택들이 있습니다. 이러한 선택들이 이루어지고, 특정한 잡음 모델이 채택되었다고 가정할 때, 우리가 스스로에게 던질 수 있는 근본적인 질문이 있습니다: 이것이 실제로 도움이 되고 있는가? 즉, 우리가 상황을 더 좋게 만들고 있는 것인가, 아니면 오히려 더 나쁘게 만들고 있을 수도 있는 것인가?

만약 잡음의 비율이 너무 높다면, 방금 제시된 전체 과정은 상황을 더 나쁘게 만들 수도 있습니다. 마치 9-Qubit Shor 코드가 각 Qubit의 오류 확률이 손익분기점을 넘을 때 독립 오류에 대해 상황을 더 나쁘게 만드는 것처럼 말입니다. 그러나 잡음의 비율이 특정 임계값 아래에 있다면, 이 모든 추가 작업은 우리를 어딘가로 이끌 것입니다 — 그리고 이 수업의 끝 부분에서 논의하겠지만, 추가적인 오류 감소를 위한 길이 열립니다.