소개

이 강좌의 이전 레슨들에서는 양자 오류 정정 코드의 여러 예를 살펴보았으며, 이러한 코드는 너무 많은 Qubit이 영향을 받지 않는 한 오류를 검출하고 정정할 수 있도록 해줍니다. 그러나 만약 오류 정정을 양자 계산에 사용하고자 한다면, 여전히 해결해야 할 많은 문제들이 남아 있습니다. 여기에는 양자 정보가 취약하고 잡음에 민감하다는 점뿐만 아니라, 양자 계산을 구현하는 데 사용되는 양자 Gate, 측정, 상태 초기화 자체도 완전하지 않다는 현실이 포함됩니다.

예를 들어, 양자 오류 정정 코드를 이용해 인코딩된 하나 이상의 Qubit에 대해 오류 정정을 수행하고자 한다면, 이는 제대로 동작하지 않을 수도 있는 Gate와 측정을 사용해 이루어져야 합니다 — 이는 오류의 검출이나 정정에 실패할 수 있을 뿐만 아니라 새로운 오류를 유입시킬 가능성도 있다는 것을 의미합니다.

또한, 우리가 실제로 수행하고자 하는 계산 역시 완전하지 않은 Gate들을 사용해 구현되어야 합니다. 하지만 이러한 계산을 수행하기 위해 Qubit을 디코딩한 뒤 계산이 끝난 후 다시 인코딩하는 방식은 결코 감수할 수 없는 위험을 수반하는데, 이는 양자 오류 정정 코드의 보호가 사라진 동안 오류가 발생할 수 있기 때문입니다. 이는 곧 양자 Gate가 양자 오류 정정 코드의 보호를 결코 벗어나지 않는 논리 Qubit 위에서 어떤 방식으로든 수행되어야 한다는 것을 의미합니다.

이는 모두 중대한 도전을 제기합니다. 그러나 잡음의 수준이 어떤 임계값 아래로 떨어지기만 한다면, 잡음이 있는 하드웨어를 사용해서도 임의로 큰 규모의 양자 계산을 신뢰성 있게 수행하는 것이 이론적으로 가능하다는 사실이 알려져 있습니다. 이 레슨의 끝 부분에서 이 매우 중요한 사실, 곧 임계값 정리로 알려진 내용을 다루게 됩니다.

이 레슨은 fault-tolerant 양자 계산을 위한 기본 프레임워크로 시작하며, 잡음 모델에 대한 간단한 논의와 양자 Circuit의 fault-tolerant 구현을 위한 일반적인 방법론을 포함합니다. 이어서 fault-tolerant 양자 Circuit에서의 오류 전파 문제와 이를 제어하는 방법을 다루게 됩니다. 특히, 오류 전파를 제어하는 매우 단순한 방법을 제공하는 횡단적(transversal) Gate 구현을 논의하며 — 다만 이 방법만을 배타적으로 사용하는 것을 막는 근본적인 한계가 존재합니다 — 또한 이른바 마법 상태(magic states)를 이용한 또 다른 방법론도 살펴보게 되는데, 이는 fault-tolerant 양자 Circuit에서 오류 전파를 제어하는 다른 경로를 제공합니다.

그리고 마지막으로, 이 레슨은 임계값 정리에 대한 개괄적인 논의로 마무리되며, 이 정리는 관련된 모든 구성 요소의 오류율이 어떤 유한한 임계값 아래로 떨어지기만 한다면 임의로 큰 양자 Circuit을 신뢰성 있게 구현할 수 있음을 말해줍니다. 이 임계값은 사용되는 오류 정정 코드뿐만 아니라, Gate와 측정의 fault-tolerant 구현에 대해 내려진 구체적인 선택에도 의존하지만, 결정적으로 구현되는 양자 Circuit의 크기에는 의존하지 않습니다.

강의 영상

다음 영상에서 John Watrous가 fault-tolerant 양자 계산에 관한 이번 레슨의 내용을 단계별로 설명해 드립니다. 또는 이 레슨의 YouTube video를 별도의 창에서 열 수도 있습니다. 이 레슨의 Download the slides도 가능합니다.