Qiskit 구현

이전 레슨에서는 Qiskit의 Statevector 및 Operator 클래스를 처음으로 살펴보았고, 이를 사용하여 단일 Qubit에 대한 연산과 측정을 시뮬레이션했습니다. 이 섹션에서는 이 클래스들을 사용하여 여러 Qubit의 동작을 탐구하겠습니다.

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!pip install -q numpy qiskit

from qiskit import __version__

print(__version__)

2.1.1

먼저 Statevector 및 Operator 클래스와 NumPy의 제곱근 함수를 가져오는 것으로 시작하겠습니다. 앞으로는 일반적으로 각 레슨 내에서 필요한 모든 import를 먼저 처리하도록 하겠습니다.

from qiskit.quantum_info import Statevector, Operator
from numpy import sqrt

텐서곱

Statevector 클래스에는 tensor 메서드가 있으며, 이는 인자로 주어진 다른 Statevector와의 텐서곱을 반환합니다. 인자는 오른쪽의 텐서 인수로 해석됩니다.

예를 들어, 아래에서는 $\vert 0\rangle$과 $\vert 1\rangle$을 나타내는 두 개의 상태 벡터를 생성하고, tensor 메서드를 사용하여 새로운 벡터 $\vert \psi\rangle = \vert 0\rangle \otimes \vert 1\rangle$을 만듭니다. 여기서는 $\vert 0\rangle$ 및 $\vert 1\rangle$ 상태를 직접 정의하는 대신 from_label 메서드를 사용하여 정의하고 있다는 점에 유의해 주세요.

zero = Statevector.from_label("0")
one = Statevector.from_label("1")
psi = zero.tensor(one)
display(psi.draw("latex"))

$|01\rangle$

허용되는 다른 레이블에는 플러스 및 마이너스 상태를 위한 "+"와 "-"가 있으며, 다음 상태들을 위한 "r"과 "l"("right" 및 "left"의 약어)이 있습니다.

$$\vert {+i} \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \vert 0 \rangle + \frac{i}{\sqrt{2}} \vert 1 \rangle \qquad\text{and}\qquad \vert {-i} \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \vert 0 \rangle - \frac{i}{\sqrt{2}} \vert 1 \rangle.$$

여기서 "+", "-" 또는 "right"와 "left"는 양자역학적 스핀의 맥락에서 유래한 것으로, 실험에서 스핀의 성분이 왼쪽이나 오른쪽을 가리킬 수 있음을 의미합니다. 이는 다중 Qubit 시스템에서 가장 오른쪽이나 가장 왼쪽 Qubit을 가리키는 것이 아닙니다. 다음은 $\vert {+} \rangle$과 $\vert {-i} \rangle$의 텐서곱의 예입니다.

plus = Statevector.from_label("+")
minus_i = Statevector.from_label("l")
phi = plus.tensor(minus_i)
display(phi.draw("latex"))

$\frac{1}{2} |00\rangle- \frac{i}{2} |01\rangle+\frac{1}{2} |10\rangle- \frac{i}{2} |11\rangle$

다른 방법은 텐서곱을 위한 ^ 연산을 사용하는 것이며, 당연히 동일한 결과를 제공합니다.

display((plus ^ minus_i).draw("latex"))

$\frac{1}{2} |00\rangle- \frac{i}{2} |01\rangle+\frac{1}{2} |10\rangle- \frac{i}{2} |11\rangle$

Operator 클래스에도 tensor 메서드(그리고 from_label 메서드)가 있으며, 다음 예제들에서 확인할 수 있습니다.

H = Operator.from_label("H")
Id = Operator.from_label("I")
X = Operator.from_label("X")
display(H.tensor(Id).draw("latex"))
display(H.tensor(Id).tensor(X).draw("latex"))

$$\begin{bmatrix} \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 \\ 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & - \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 \\ 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & - \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \end{bmatrix}$$ $$\begin{bmatrix} 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 \\ \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} \\ 0 & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 \\ 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 & - \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 \\ \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 & - \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 & - \frac{\sqrt{2}}{2} \\ 0 & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 & - \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 \\ \end{bmatrix}$$

다시, 벡터의 경우와 마찬가지로 ^ 연산은 동등합니다.

display((H ^ Id ^ X).draw("latex"))

$$\begin{bmatrix} 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 \\ \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} \\ 0 & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 \\ 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 & - \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 \\ \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 & - \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 & - \frac{\sqrt{2}}{2} \\ 0 & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 & - \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 \\ \end{bmatrix}$$

복합 상태는 이전 레슨에서 단일 시스템에 대해 살펴본 것과 마찬가지로, 예상대로 복합 연산을 사용하여 시간 발전시킬 수 있습니다. 예를 들어, 다음 코드는 $\vert\phi\rangle = \vert + \rangle \otimes \vert {-i}\rangle$(위에서 이미 정의됨)에 대한 상태 $(H\otimes I)\vert\phi\rangle$를 계산합니다.

display(phi.evolve(H ^ Id).draw("latex"))

$\frac{\sqrt{2}}{2} |00\rangle- \frac{\sqrt{2} i}{2} |01\rangle$

다음은 $CX$ 연산을 정의하고 $\vert\psi\rangle = \vert + \rangle \otimes \vert 0 \rangle$에 대해 $CX \vert\psi\rangle$를 계산하는 코드입니다. 명확히 말씀드리면, 이것은 왼쪽 Qubit이 제어이고 오른쪽 Qubit이 대상인 $CX$ 연산입니다. 결과는 Bell 상태 $\vert\phi^{+}\rangle$입니다.

CX = Operator([[1, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0], [0, 0, 0, 1], [0, 0, 1, 0]])
psi = plus.tensor(zero)
display(psi.evolve(CX).draw("latex"))

$\frac{\sqrt{2}}{2} |00\rangle+\frac{\sqrt{2}}{2} |11\rangle$

부분 측정

이전 레슨에서는 measure 메서드를 사용하여 양자 상태 벡터의 측정을 시뮬레이션했습니다. 이 메서드는 시뮬레이션된 측정 결과와 이 측정 이후의 새로운 Statevector라는 두 가지 항목을 반환합니다.

기본적으로 measure는 상태 벡터의 모든 Qubit을 측정합니다. 대안으로, 정수 리스트를 인자로 제공하여 해당 Qubit 인덱스만 측정되도록 할 수 있습니다. 이를 보여드리기 위해, 아래 코드는 다음 상태를 생성합니다.

$$\vert w\rangle = \frac{\vert 001\rangle + \vert 010\rangle + \vert 100\rangle}{\sqrt{3}}$$

그리고 가장 오른쪽 Qubit인 0번 Qubit을 측정합니다. (Qiskit은 Qubit을 오른쪽에서 왼쪽으로, 0부터 시작하여 번호를 매깁니다. 이 번호 매기기 규약은 다음 레슨에서 다시 다루겠습니다.)

w = Statevector([0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0] / sqrt(3))
display(w.draw("latex"))

result, state = w.measure([0])
print(f"Measured: {result}\nState after measurement:")
display(state.draw("latex"))

result, state = w.measure([0, 1])
print(f"Measured: {result}\nState after measurement:")
display(state.draw("latex"))

$\frac{\sqrt{3}}{3} |001\rangle+\frac{\sqrt{3}}{3} |010\rangle+\frac{\sqrt{3}}{3} |100\rangle$

Measured: 0
State after measurement:

$\frac{\sqrt{2}}{2} |010\rangle+\frac{\sqrt{2}}{2} |100\rangle$

Measured: 00
State after measurement:

$|100\rangle$