소개

이번 수업은 양자 정보 이론에서 근본적으로 중요한 개념인 상태의 정제(purification) 를 중심으로 다룹니다. 밀도 행렬 $\rho$ 로 표현되는 양자 상태의 정제란, 복합 시스템의 나머지 부분을 대각합(trace out)하였을 때 $\rho$ 가 남도록 해주는, 더 큰 복합 시스템의 순수 상태를 말합니다. 앞으로 살펴보게 되듯이, 대각합이 취해지는 복합 시스템의 부분이 충분히 크다면, 모든 상태 $\rho$ 는 정제를 가집니다.

상태에 대해 추론할 때 그 정제를 고려하는 것은 흔하고도 유용합니다. 직관적으로 말하자면, 양자 상태 벡터는 밀도 행렬보다 수학적으로 더 단순한 대상이며, 우리는 종종 밀도 행렬을 더 큰 시스템의 일부를 나타내는 것으로 간주함으로써, 즉 그 더 큰 시스템의 상태가 순수 상태이므로 (적어도 어떤 측면에서는) 더 단순하다고 생각함으로써 밀도 행렬에 대한 흥미로운 결론을 이끌어낼 수 있습니다. 이는 수학에서 팽창(dilation) 의 한 예로, 상대적으로 복잡한 대상이 더 크지만 더 단순한 대상을 제한하거나 축소하여 얻어지는 경우를 말합니다.

이 수업에서는 또한 두 양자 상태 사이의 충실도(fidelity) 에 대해서도 논의하는데, 이는 두 상태 간의 유사성을 정량화하는 값입니다. 충실도가 수학적 공식으로 어떻게 정의되는지 살펴보고, 울만의 정리(Uhlmann's theorem) 를 통해 정제의 개념과 어떻게 연결되는지 논의합니다.

수업 영상

다음 영상에서 John Watrous가 정제와 충실도에 관한 이번 수업 내용을 단계별로 안내합니다. 또는 이 수업의 YouTube 영상을 별도의 창에서 여실 수도 있습니다. 이 수업의 슬라이드를 다운로드하실 수 있습니다.